本ページでは、ファーマ-フレンチの３ファクターモデルとは何かについてまとめたい。ファーマ-フレンチの３ファクターモデルとは、一言でいえば、ある資産のリターンを、マーケット全体(市場ポートフォリオ)のリスクプレミアム、時価総額、簿価時価比率の３つの要素(ファクター)で説明するモデルである。
資産の期待収益率に関するモデルで有名なものにCAPMがある。CAPMとは、ある資産の収益率は、市場ポートフォリオのリスクプレミアム(安全資産の収益率との差)と線形(一次関数)の関係にあることを示したモデルである。そして、ファーマ-フレンチの3ファクターモデルは、これに加えて時価総額、簿価時価比率の２つを加えて資産の期待収益率を説明するモデルと言える。
CAPMについては以下のページを参照されたい。
資産iについてのファーマ-フレンチ3ファクターモデルの数式は以下の通りである。
ここで、
E(Ri)･･･資産iの期待収益率
R_f･･･リスクフリーレート
RP_m･･･市場ポートフォリオのリスクプレミアム
F_SMB･･･時価総額ファクター
F_HML･･･簿価時価比率ファクター
β_im、β_iSMB、β_iHML･･･それぞれのファクターに対する感応度
時価総額ファクターは、市場における企業を時価総額の上位半分と下位半分に分け、両者それぞれの平均リターンの差をとったもの(small minus bigでSMB)、簿価時価比率ファクターは、市場における企業を簿価時価比率の上位、中位、下位に区分し、上位と下位それぞれの平均リターンの差をとったもの(high minus lowでHML)となる。
時価総額について、もし上記のF_SMBがプラスであれば、小型株が強い相場であるということができる。
簿価時価比率は、その名の通り企業の株式の時価と簿価(バランスシート上の純資産に相当)の比率である。株価純資産倍率（PBR）の逆数ということもできる。簿価の方が、市場取引によって変動する時価よりも大きければ、市場参加者によってその企業の株は「割安」と判断されているということになる。もし上記のF_HMLがプラスであれば、その相場は割安株の相場(バリュー相場)といえる。
そしてそれぞれのファクターの係数であるβは、「ファクターに対する感応度」を示している。割安株相場に対する感応度、小型株相場に対する感応度は、個別資産によって異なり、ある資産のβが大きければ、それだけこれらのファクターに強く反応して期待収益率が変動することを意味する。
(参考):
Fama, E. F., & French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of financial economics, 33(1), 3-56.
