本ページでは、クラスター分析とは何かについてまとめたい。
クラスター分析とは、総務省の定義によれば、「様々な性質をもつデータが大量に集まった中から、特徴が似ているデータを集めていくつかのグループに分類し、データの特性や共通項を把握したり、大量のデータを扱いやすくする分析手法」である。クラスター分析には①階層的クラスター分析と②非階層的クラスター分析の2種類があり、いかそれぞれについて説明する。
階層的クラスター分析
階層的クラスター分析は、似ているデータを順に結合（クラスタリング）していく方法である。この階層的クラスタリングの結果は、デンドログラムと呼ばれる図に視覚的に表現され、データ間の類似度を見ることができる。
では、どのようにこうしたクラスターを作っていけばよいのか？まず、個々のデータ間の類似度、つまり「距離」を計測する必要がある。距離の計測には、通常「ユークリッド距離」が用いられる。
例えば、A、B、C、D、E、F、Gという6人の生徒が国語、算数、理科、社会、英語という5科目の試験を受けた場合を考える。階層的クラスタリングによって、この6人の生徒を分類することを考える。
√(国語の得点差)^2+(算数の得点差)^2+(理科の得点差)^2+(社会の得点差)^2+(英語の得点差)^2
となる。このユークリッド距離を全ての生徒間の組み合わせで計算し、最も距離の近い2人をまず最初のクラスターとする。ここでは、例えばAとBが１つのクラスターになったとする。次に、このクラスターと他の生徒（C、D、E、F、G）との距離を計算しなおすのだが、ここで問題になるのは、クラスターとの距離をどのように測ればよいかという問題である。ここでよく用いられるのが「ウォード法」という手法である（詳細は以下の参考文献を参照）。以降、この処理を繰り返すことで、最終的に上記のようなデンドログラムが完成する。
非階層的クラスター分析
非階層的クラスター分析は、分割するクラスターの数をあらかじめ定めておき、その数に従ってクラスタリングを行う手法である。
非階層的クラスター分析の代表的な手法にk-means 法が挙げられる。
まず、K個のクラスターを作るとし、データセットの中からK個のデータを「プロトタイプ」として指定する。そして、その他のデータについて、最も距離の近いプロトタイプと暫定的にクラスターを形成する。次に、各クラスターの重心を計算する（つまりK個の重心が計算される）。その後は、その重心と各データの距離を再計算し、最も近い距離の重心が同じもの同士で再度クラスターを作り、またその重心を計算し、、、という動作を繰り返し、最終的にクラスターが変化しない状態にまで収束した段階で終了する。この手法は、全データ間の距離を計算する手間が省けるので、ビックデータを扱う際に重宝する。
(出典):
総務省「高等学校における「情報II」のためのデータサイエンス・データ解析入門」
（参考）：
吉原一紘，徳高平蔵(2014)「 クラスター分析の概要」Journal of Surface Analysis Vol.21 No.1 pp. 10-17
