回帰分析における交差項について
本ページでは、回帰分析における交差項の考え方についてまとめたい。
まず、以下のような回帰式を考える。（添え字のiを省略）
Y = α + βX + ε
上式はXとYの関係を見たものであるが、XとYの関係は常に一定であるという前提を置いている。しかし、例えば何らかの要因でα、βが変化することはないのだろうか。
そこで、α、βがある変数（Z）に依存することを考える。すなわち、
α = γ1 + θ1Z
β = γ2 + θ2Z
これを元の回帰式に組み込むと以下のようになる。
Y = (γ1 + θ1Z) + (γ2 + θ2Z)X
= γ1 + θ1Z + γ2X + θ2Z×X
この式の右辺第4項がいわゆる「交差項」と呼ばれるものである。この交差項の係数（θ2）はどのように解釈したら良いのだろうか。
β = γ2 + θ2Zから分かる通り、θ2は、Zの変化によってβがどの程度変動するかを示す係数であった。したがって、例えばβが正かつθ2の係数が正であれば、Zが大きくなるほどβが大きくなる（つまりXの変動に対してYがより大きく反応する）。反対に、θ2の係数が負であれば、Zの変化によってβが小さくなる（つまりXの変動に対してYの反応がより小さくなる）。
回帰式に交差項を組み込む際、Zにあたる変数にしばしばダミー変数を用いることがある。これについては、以下のページで説明しているので参考にされたい。
