スポットレート、パーレート、フォワードレート、ディスカウントファクターについて。
スポットレート
現在において投資を行い、将来のある一時点において支払いを受ける場合に適用される金利。キャッシュフローは現在と将来の2時点においてのみ発生し、途中のクーポン支払いはないため、ゼロ・クーポン・レートまたはゼロ・レートとも呼ばれる。
例えば現在100円を投資して2年後に110円を受け取る場合、スポットレートr（年率）は、
100*(1+r)^2=110
r≒1.05
となる。
ディスカウントファクター
ディスカウントファクター（DF)は、将来に発生するキャッシュフローを現在価値に引き直すときに用いる割引率である。
将来に受け取るキャッシュフローをF、その現在価値をPVとすると、ディスカウントファクターdは、
PV=F*d
d=PV/F
となる。例えば額面100円で、クーポンレートが2％の債券を考える。1年後に償還するとして、1年後のキャッシュフローは102となる。
現在この債券が101円で取引されていたとすると、ディスカウントファクターは、
101=102*d
d≒0.99
となる。
債券のスポットレートさえ与えられていれば、DFは求められる。期間2年の債券のスポットレートをrとし、将来のキャッシュフローを1とすると、
1*d=1/(1+r)^2
期間ごとにDFは算出される。以下、1年後に償還される債券のDFをd(1)、2年後の場合をd(2)... とする。
パーレート
パーレートは、債券の現在価値が、額面価値と等しくなるときの金利を意味する。
額面が100円の債券を考える。2年後に償還し、半年ごとにクーポンの支払い（年率r%）が発生するとする。債券の現在価値は将来のキャッシュフローをDFで割り引いたものであるから、
d(0.5)*r/2+d(1.0)*r/2+d(1.5)*r/2+d(2.0)*(100+r/2)
となる。この値が額面に等しくなるようなrがパーレートである。よって、
d(0.5)*r/2+d(1.0)*r/2+d(1.5)*r/2+d(2.0)*(100+r/2)=100
をrについて解けばよい。
