価格が変化した時の代替効果・所得効果の計算について考えてみる。
代替効果、所得効果の概要については以下のページを参照されたい。
財１、財２の２つの財の消費量を決定することを想定する。価格変化前の２つの財の組み合わせを(a,b)とする。財１の価格が変化したとする。
価格変化後、消費者は新たな予算制約に直面する。通常、新たな予算制約のもと効用最大化問題を解き、消費量が決定され、新たな効用水準が決まることになる。このときの消費量の組み合わせを(c,d)とする。
ここで、価格が変化しても効用水準が変わらないように、予算を調節することを考える。価格が変わるので予算線の傾きは変化するが、効用は変わらないと仮定するので、価格変化後の予算線の傾き＝限界代替率、の条件と、価格変化前の効用水準についての式から、価格が変化しても効用水準を維持するような財の組み合わせを求めることができる。このときの組み合わせを(e,f)とする。
この時の財１の消費量eから、価格変化前の財１の消費量aを引くことで、効用水準が変化しないまま、価格比の変化により財１の消費量がどの程度変化したかを見ることができる。
代替効果：e-a
そして、財１の消費量cから、消費量eを引くことで、価格変化による予算の増減に起因する財１の消費量の変化を見ることができる。
所得効果：c-e
